Шевелим мозгами

[2kin]

С математикой мало связано. Если внимательно прочитать задачу, то слово "фотон" там очень важно.

[Rost]

2kin
Дык тогда это вообще не в моем направлении. У меня ни малейшей физики нет.

[2kin]

У меня ни малейшей физики нет.

Жаль...

[Mechanical]

Mechanical
ответ правильный, ход решения какой?

Тут изначально нужно было выбрать....так сказать направление решения.А по ходу еще можно импровизировать.В конечном итоге решений дохрена.

Я сначала хотел использовать поворот координатных осей.В такой новой системе,уравнение вроде прикольней искать.Но потом меня омрачила мысль о том,что все надо будет вернуть на свои места.Это не трудно,но впадло потом возиться с лишней писаниной.

Короче,вот как можно.

Директриса (из условия): y=2x-1.
Тут видно,что она образует с осью Х некий угол.Тангенс этого угла =2.Это мне потом пригодилось.

Фокальную ось (вроде так называется ) находим как перпендикуляр к директрисе.Ну и само собой,эта ось проходит через имеющийся фокус F.
Фокальная ось : y=-0,5x+1.

Точка пересечения фокальной оси и директрисы находится теперь легко.Назовем ее С,тогда :
С(0,8;0,6).

А вот теперь нужно определиться как решать дальше.

Тут вообще интересная ситуация получается.Дело в том,что составитель задачи мог и не указывать,что речь идет о гиперболе.Он мог просто сказать,что это невырожденная кривая второго порядка,а ее уравнение и к какому типу она принадлежит,должен уже сказать тот,кто решает задачу.
Е -эксцентриситет,тогда :
Если Е<1,то это эллипс.
Если Е=1,то это парабола.
Если Е>1,то это гипербола.
Отрицательные значения для эксцентриситета тут не рассматриваются,поскольку это совсем другая история.
Ну да ладно,пойдем дальше.

Я взял произвольную точку N(x;y).Она у меня была в третьей четверти,а значит x<0 , y<0.

Пусть D - точка пересечения директрисы и перпендикуляра опущенного на нее из точки N.
Другими словами ND-расстояние от произвольной точки до директрисы.

Основная фишка этих кривых,т.е. то,что их определяет,записывается следующим образом :
NF/ND=E.
Вот отсюда я и стал плясать далее.Правда сразу возвел в квадрат и получил:

NF^2/ND^2=E^2 ,(1).

Имея базовые знания по решению прямоугольных треугольников и определению расстояния между двумя точками,координаты которых известны (в данном случае координаты точки N будут записываться как x и y) можно без особых усилий получить следующее :

NF^2=(x+2)^2+(y-2)^2 ,(2).

ND^2=0,8(0,5y-x+0,5)^2 ,(3).

Подставляя (2) и (3) в (1) получим :

[(x+2)^2+(y-2)^2]/[0,8(0,5y-x+0,5)^2]=E^2 ,(4).
Это и есть то,что мы искали в глобальном смысле.Дальнейшая судьба этого уравнения и судьба кривых,теперь находятся в руках той самой точки M,которая принадлежит кривой.Ее координаты нам известны.Вот мы их и подставим в это уравнение.Как следствие мы найдем эксцентриситет Е,а точнее его квадрат.

Е^2=125/9 ,(5).
Уже видно,что Е>1,а значит искомая кривая будет гиперболой.

Теперь с найденным Е^2 отправляемся в (4).
Там проделываем преобразования и получаем ответ :

91X^2+16Y^2-100XY+86Y-136X-47=0.

Вот такие пирожки.

Добавлено спустя 12 минут 54 секунды:

ФИЗМАТ говорите...
Вот вам задачка.

Дано:
1) Полигон неограниченных размеров.
2) Бомбы с ядерным зарядом.Количество бомб не ограничено
3) Взрыватели на бомбе срабатывают от попадания на датчик минимум одного фотона
4)При установке взрывателя на бомбу он может испортится. Вероятность поломки лежит строго между 0 и 1(не включая).

Задача:
Делайте что хотите, но найдите 100% рабочую бомбу не взрывая её.

Чтобы не разводить демагогию сразу скажу, что задача имеет четкое и обоснованное решение.

Если честно,то мне на ум ничего путевого не приходит.Может я условие как-то не так понимаю .
Вроде и физику с теорией вероятностей и комбинаторикой знаю чуток и думать умею,а что-то не выходит у меня .
Короче,напиши решение.ОК ?

[Rost]

Mechanical
сложное решение как по моему. Покажу проще завтра

[Mechanical]

Mechanical
сложное решение как по моему. Покажу проще завтра

ОК.Жду с нетерпением.

[Ultrasound]

Две параболы могут пересечься (в 4-х точках) ток тада кады их пересекает какаянить плоскость, тут математиком быть не нада

[2kin]

Вроде и физику с теорией вероятностей и комбинаторикой знаю чуток и думать умею,а что-то не выходит у меня

Ну тут без знания понятия интерференции и перепутанных состояний(да и вообще азов квантовой физики) не обойтись...Но на самом деле для решения задачи не нужны никакие формулы. Оперировать нужно чисто понятиями.

[Mechanical]

Две параболы могут пересечься (в 4-х точках) ток тада кады их пересекает какаянить плоскость, тут математиком быть не нада

А это к чему ?
Я думаю,что к первой задачке.Но так понятно,что рассматриваемые параболы лежат в одной плоскости.Вопрос в другом же был.

[Ultrasound]

Mechanical, решение задачи
Rost, звини сёдня не до пив было, недавно ток порог переступил, замученный совсем

[2kin]

http://evolution.wsneo.com/russian/bum.htm" target="_blank

[Rost]

Ultrasound
скажу по секрету, что все задачи по геометрии которые тут пока представлены, есть задачи о линиях второго порядка на единственной плоскости, которая их и пересекает

звини сёдня не до пив было

на следующую субботу ничего не планируй. Намечается приезд чуть менее чем половины форума в Киив.

[Ultrasound]

Вот вам що задача: Ultrasound, согласно окладу в размере четырёх тысяч семиста сорока гривен+премии тама сякие, получил на руки ток три тыщи и двести гривен. Вопрос, куды делись остальные?
Подсказка-в бюджет пошли;)

Добавлено спустя 5 минут 14 секунд:
Rost, пстараюсь, есстно, по возможностям тама

[Mechanical]

http://evolution.wsneo.com/russian/bum.htm

Та...намутили они нормально.Но имхо уж сильно специфичная задача,хоть и что-то в ней есть.

[такоэ]

получил на руки ток три тыщи и двести гривен. Вопрос, куды делись остальные?
Подсказка-в бюджет пошли;)

но возможны и другие варианты: примерно по четыреста бачей в паре конвертов - и халявщики отдыхают и клиенту удовольствие.

уж сильно специфичная задача,

та да , измерить что-либо не привнося искажений в измеряемое...ещё та задача.

[Rost]

Такс, решение задачки обещал.

1. Найдем эксцентриситет

e=R/D Где R - фокальный радиус, а D - расстояние от точки до соответствующей директрисы.

Приведем 2х-у-1=0 к нормальному виду

(1/sqrt(5))*2x-y-1=d

Найдем растояние от даной точки до прямой.

D=3/sqrt(5)

Найду расстояние от даной точки до фокуса. Для этого найду длину вектора МF=(-3,4)

mod(MF)=R=sqrt(25)=5

Найду эксцентриситет e = R/D = 5/3/sqrt(5) = (5*sqrt(5))/3

Итого : e = (5*sqrt(5))/3

Пусть точка М (Х;Y) лежит на гиперболе. тогда условие e=R/D выполняется и для нее

Расстояние до фокуса R=sqrt(((X+2)^2)+((Y-2)^2))
Расстояние до прямой D=(1/sqrt(5))*2x-y-1

Итого (sqrt(((X+2)^2)+((Y-2)^2)))/((1/sqrt(5))*2x-y-1)=(5*sqrt(5))/3

Выполнив арифметические операции получим:
91X^2+16Y^2-100XY+86Y-136X-47=0

[Mechanical]

Rost
Ну ты приколист.
У нас одинаковые решения.
Просто я рассуждениями больше занимался.

Ну и самый главный момент.
Дело в том,что ты сразу нашел эксцентриситет.А я думал,что его нельзя сразу искать.Ведь нам дана точка,которая принадлежит другой ветке гиперболы.Ну скажем фокус и директриса даны для одной,а точка - для другой.Так я думал (я же не помню нюансов ),что правило работает в пределах одной ветки,а вторая получается просто из-за квадрата(второй степени),симметрии...ну как бы так.

Спасибо за решение.

Задача.

Мне на днях нужно было разделить свои наличные ровно на три части.
Так мне вспомнилось правило деления без остатка любого целого числа на 3.
Я не помню дословно,но попробую его напомнить вам.

Любое целое число делится на 3 без остатка,т.е.в результате мы получим целое число,если сумма цифр из которых состоит наше число,делится на три без остатка тоже.

Например.
7821/3=2607. В данном случае число 7821 мы поделили без проблем (нацело) на 3,потому что сумма его цифр (7+8+2+1) делится на три; (7+8+2+1)/3=6.

Так вот,когда я вспомнил это правило,то мне захотелось его как-то проверить,доказать.А вдруг оно не работает всегда.Да и вообще мне стало интересно,почему так получается.

Короче я сел,взял карандаш и листик бумаги.Спустя некоторое время я все понял и успокоился. Это правило действительно работает.
Для доказательства не надо каких-то особых познаний в области математики.Достаточно просто подойти философски,порассуждать и все получится у любого,кто хотя бы около 5 лет проучился в школе.

В школе были? Подумать хотите? Тогда вперед.

[Rost]

У нас одинаковые решения.

Я не точек пересечения. например...

В школе были? Подумать хотите? Тогда вперед

В школе не был, подумаю завтра.

[Mechanical]

У нас одинаковые решения.

Я не точек пересечения. например...

Да,конечно есть отличия в ходе самого решения.Тут я не спорю.
Я думал,что за основу будет взято что-то кардинально другое.Может есть то,что я вообще не знаю,а оно бы сделало решение принципиально другим.
Ну ладно.

Rost,а можешь подробней мне объяснить вот это :

Приведем 2х-у-1=0 к нормальному виду

(1/sqrt(5))*2x-y-1=d

Этот момент мне не очень понятен .
Как так сразу у тебя получилось второе уравнение ? Наверно что-то сделать же надо?
По идее то,что ты делал сходно будет с тем,для чего я искал точку пересечения директрисы и фокальной оси.
Другими словами нам нужно найти уравнение в котором фигурирует расстояние от произвольной точки до директрисы,при условии,что уравнение последней нам известно,а рассматриваемая точка имеет координаты X,Y.А как именно это сделать,это уже зависит от фантазии решающего.

Добавлено спустя 32 минуты 42 секунды:
И мне кажется,что там скобки еще нужны.

У тебя (1/sqrt(5))*2x-y-1=d

А надо (1/sqrt(5))*(2x-y-1)=d

[Alex@&er]

Mechanical
Проходили на доп. занятиях, мозги ломали уже. Признак делимости Паскаля?